排列组合——“捆绑法”的运用
排列组合问题中经常会用到“捆绑法”。当要求某几个元素必须相邻(挨着)时,将这几个元素看作一个大整体捆绑起来,之后再和其他元素进行排序。捆绑法运用步骤:①先捆绑,把需要紧挨的元素捆绑在一起,需要考虑被捆绑的元素之间是否有先后顺序;②再排序,将捆绑后的整体看作1个元素,和其它元素进行排序。下面我们来看看捆绑法在实际题目中的运用。
【例】6个小朋友围成一圈做游戏,小华和小明需要挨在一起,问有多少种安排方法?
A. 360 B. 240
C. 180 D. 48
【答案】D
【解题技巧】小华和小明需要挨着,可以将他们捆绑成1个整体,两人之间有前后顺序,有种排列方法。之后可以看作5个小朋友环形排列成1圈,有
种方法。总共有
种排列方法。
因此,选择D选项。
【例】四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序?
A. 24种 B. 96种
C. 384种 D. 40320种
【答案】C
【解题技巧】因为情侣要排在一起,可以用“捆绑法”。先把4对情侣看成4个整体,情侣2人之间有前后顺序,每对都有 种排列方法。然后4个整体之间进行排序,有
种方法。由于是分步骤的,需要将每步骤的方法数相乘,则总共有
种方法
因此,选择C选项。
【例】某公司安排甲、乙、丙、丁四人去上海、北京、深圳出差,每人仅出差一个地方,每个地方都需要安排人出差,若不安排甲去北京,则不同的安排方法共有:
A. 12种 B. 16种
C. 21种 D. 24种
【答案】D
【解题技巧】4个人去往3个地方出差,每个地方都安排人,则人数分配为2,1,1,不安排甲去北京,分2种情况。①甲捆绑1人,去上海或深圳,有 种情况,另外2人去剩余2地,有
种情况,共
种情况,另外3人去剩余2地,有
=种情况,共有
种安排方法。总共有12+12=24种安排方法。
因此,选择D选项。
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