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1.(单选题)训练时，若干名新兵站成一排，从1开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50，共有多少名新兵?
A.10
B.11
C.12
D.13
解析
第一步，本题考查数列问题，用代入排除法解题。
第二步，由题意所有人报数之和-2×甲报数=50。依次代入选项：
A选项，10名新兵报数和为1—10的和即(1+10)×10÷2=55，则甲报数为(55-50)÷2=2.5，不是整数，排除。
B选项，11名新兵报数和为55+11=66，则甲报数为(66-50)÷2=8，是整数且小于11，符合题意。
因此，选择B选项。
2.(单选题)某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?
A.17
B.21
C.25
D.29
解析
第一步，本题考查最值问题中的最不利构造，用固定套路解题。
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3.(单选题)一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?
A.100
B.120
C.150
D.180
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。
4.(单选题)若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是“凸”，问这堆立方体最少有多少个?
A.4
B.6
C.10
D.8
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何构造类，用构造法解题。
第二步，如图所示，在九宫格的对角线上放置3个立方体，再在中心立方体的上方放置1个立方体，即可满足都是凸型且所需立方体数目最少，故最少有4个。
因此，选择A选项。
5.(单选题)在高架桥上用绳子测量高架桥的高度，把绳子对折垂到地面时尚余10米，把绳子三折垂到地面时尚余2米，则高架桥高度和绳长分别是：
A.13米和46米
B.14米和48米
C.15米和50米
D.16米和52米
解析
解法一：第一步，本题考查基础应用题。
第二步，设高架桥为x米，则绳子的长度可以表示为2(x+10)米和3(x+2)米，那么2(x+10)=3(x+2)，解得x=14，那么绳长为48米。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查基础应用题，用数字特性法解题。
第二步，由于绳子可以对折，还可以三折，选项高架桥高度都是整数米，那么绳子长度应该既是2的倍数，也是3的倍数，即6的倍数。选项中只有B满足。
因此，选择B选项。
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