数量关系-如何备考容斥极值问题

　　我们知道，一般容斥问题可以直接根据公式求解，相当于“送分题”的存在，但是如果在容斥问题中加上“最少”，题目又上升了一个难度，我们应该怎么解决呢？接下来我们就详细聊一聊。

　　对于容斥极值问题一般的问法比较直观，可以总结成让我们求出A∩B的最小值。简单推导一下，我们知道两者容斥的标准公式为：A+B-A∩B=总数-都不，整理可得A∩B= A+B-总数+都不，所求A∩B的最小值，则都不满足的数量最小，取值为0，此时（A∩B）最小值= A+B-总数，同理可知（A∩B∩C）最小值=A+B+C-2×总数，（A∩B∩C∩D）最小值=A+B+C+D-3×总数……例题如下：

　　【例】某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了9份，乙阅读了12份，丙阅读了10份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有（    ）份。

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥极值问题。

　　第二步，所求即为甲∩乙∩丙的最小值，根据总结的规律甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有

　　份。

　　因此，选择B选项。

　　通过这道例题相信大家对于容斥极值有了一定的了解，下面我们再来一道，乘胜追击。

　　【例】某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：

　　A.310人 B.440人

　　C.620人 D.690人

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥极值问题。

　　第二步，观看过乒乓球比赛的有87%×1000=870 人，观看过跳水比赛的有75%×1000=750 人，观看过田径比赛的有69%×1000=690 人，则乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有870+750+690-2×1000=310 人。

　　因此，选择A选项。

　　希望大家学习时可以做针对性的练习，轻松搞定容斥极值问题。

　　最后，华图教育预祝各位考生考出理想的成绩，成功上岸!

 

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　　最后图图预祝各位考生都能在考试中取得满意的成绩，成功上岸~