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容斥问题——“二集合容斥公式”的运用

华图教育 | 2022-03-09 15:22

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  容斥问题——“二集合容斥公式”的运用

  数量关系题型中容斥问题是经常出现的题型,容斥就是多个集合之间的关系相互包容、排斥。一般考查二集合容斥和三集合容斥,用公式来做题。二集合容斥公式法:A+B-AB=总数-都不,需要注意并非每题都有“都不”。

  下面我们来看看二集合容斥公式在实际题目中的运用吧。

  【例】某班学生总数为32人,第一次参加文娱晚会的有26人,第二次参加文娱晚会的有24人。若两次文娱晚会中都没有参加的学生有4人,则两次都参加文娱晚会的有(   )人?

  A. 22       B. 18

  C. 30       D. 20

  【答案】A

  【解题技巧】本题考查二集合容斥问题。设两次都参加文娱晚会的有x人,套用两集合公式A+B-AB=总数-都不,则32-4=26+24-x,x=22。因此,选择A选项。

  【例】在自然数1-800中,既不能被2整除又不能被3整除的自然数有(   )个。

  A. 267     B. 268

  C. 134     D. 667

  【答案】A

  【解题技巧】本题考查二集合容斥问题。1-800中,能被2整除的数有800÷2=400个,能被3整除的数有800÷3=266…2,能同时被2和3整除的数有800÷6=133…2,套用两集合公式A+B-AB=总数-都不,既不能被2整除又不能被3整除的自然数有800-(400+266-133)=267个。因此,选择A选项。

  【例】月底某部门对部门员工进行考核,考核结果显示40名员工中有11人迟到,5人未完成任务,有2人既迟到又未完成任务。那么该部门既没迟到又完成任务的有(   )人。

  A. 28       B. 26

  C. 24       D. 22

  【答案】B

  【解题技巧】本题考查二集合容斥问题,根据二集合容斥问题的计算公式:总数-都不=A+B-AB,代入数据,40-都不=11+5-2,解得:都不=26人。

  因此,选择B选项。

 

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