1、(单选题)甲、乙、丙三人各出100万元资金购买某种每股10元的股票，当股价涨到12元时甲卖出50%，丙卖出20%;当股价涨到15元每股时甲卖出剩余部分的20%，乙卖出60%;此后股价回落到13元时三人全部卖出剩余股票。如不计税费，则此次投资获利最高的人比获利最低的人多赚多少万元?
A.1
B.14
C.15
D.18
正确答案：C
解析
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，甲、乙、丙三人各持股100万/10=10万，甲的获利为(12-10)×5+(15-10)×1+(13-10)×4=27(万);乙的获利为(15-10)×6+(13-10)×4=42(万);丙的获利为(12-10)×2+(13-10)×8=28(万)。
第三步，可知乙的获利最大，甲的获利最小。故乙比甲多赚42-27=15(万)。
因此，选择C选项。
2、(单选题)公司研发部门共5名员工，年龄各不相同，其中年龄最大的比最小的大10岁。某年，年龄最大的2人年龄之和是最小的2人年龄之和的1.25倍;2年后，除年龄排名居中的1人外其余4人年龄之和为125岁。那么再过2年，年龄排名第三的员工最大可能为多少岁?
A.33
B.34
C.35
D.36
正确答案：C
解析
第一步，本题考查年龄问题。
第二步，根据题意，某年的两年后除年龄排名居中的1人外，其余4人年龄和为125岁，那么某年时，第一+第二+第四+第五=125-2×4=117岁，而此时又有年龄最大的2人年龄之和是最小的2人年龄之和的1.25倍，故有第一 + 第二 = 1.25（第四+第五）
，两个方程联立，可解得第四+第五=52，第一+第二=65，排名第三的员工要想尽可能大，则第一和第二的年龄差要尽可能小，又知道第一+第二=65，故可以得到第一的33岁，第二的32岁，那么第三的最大为31岁，此为某年第三的岁数，那么2年后再过2年，也就是4年后的年龄为35岁。
因此，选择C选项。
3、(单选题)有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
A.71
B.119
C.258
D.277
正确答案：C
解析
第一步，本题考查最值问题中的最不利构造问题，用固定套路解题。
第二步，根据最不利构造公式：答案=最不利情况数+1。最不利情况数为每个专业的人都尽量多且小于70人，即每个专业找到工作的人都是70-1=69(人)，而人力资源管理类只有50人，则这50人都找到工作。共有69+69+69+50=257(人)。
第三步，则至少有257+1=258(人)。
因此，选择C选项。
4、(单选题)一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个?
A.11
B.10
C.9
D.8
正确答案：A
解析
第一步，本题考查余数问题，用余数定理解题。
第二步，考查余数问题，根据余数定理，差同减差(如果每次取5个出来最后剩下4个，5-4=1;如果每次取4个最后剩3个，4-3=1;，如果每次取3个最后剩2个，3-2=1)，最小公倍数做周期，故总数为60n-1，当n=2时，满足总数为119。
第三步，每次取12个，119÷12=9...11。
因此，选择A选项。
拓展
余数定理之差同减差：例如，“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见除数与余数的差相同(7-3=6-2=5-1=4)，取此差4，被除数的表达式为210n-4，其中210是5、6、7的最小公倍数，即公倍数做周期。
5、(单选题)19个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：
A.18
B.19
C.20
D.21
正确答案：C
解析
解法一：
第一步，本题考查数列构造，用方程法解题。
第二步，设最大数最大为m。因为总和为定值，因此m取最大，其他数据需取到最小，因此前18个正整数只能取1—18，其和为171，则m=191-171=20。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查数列构造，用代入排除法解题。
第二步，A选项，若最大数为18，则最多有18个不同的正整数，与题干矛盾，排除。B选项，若最大数为19，则19个不同正整数为1—19，总和为190，不是191，与题干矛盾，排除。C选项，若最大值为20，因为本题求最大值，其余数字需取最小，因此为1—18，总和为191，与题干吻合。
因此，选择C选项。
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