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　　1.（单选题）气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度叫做日降雨量（不考虑渗漏、蒸发、流失等损耗，将日降雨量记为w，其等级划分如下：小雨、阵雨（0.1≤w＜10），中雨（10≤w＜25），大雨（25≤w＜50），暴雨（50≤w＜100）。某地某日用一个圆锥形容器接了24小时的雨水（如图所示），则该地日降雨量等级是：

A.小雨

　　B.中雨

　　C.大雨

　　D.暴雨

　　解析

　　第一步，本题考几何问题。

　　第二步，根据题意用一个圆锥形容器接雨水，问该地日降雨量等级，则可转化为问的是以接口面为底面的圆柱体（直径300mm）的高。

　　因此，选择B选项。

　　2.（单选题）某次考试有20道选择题和20道判断题，每题答对得3分，答错得0分，不答得1分。考生小王成绩为82分，且他选择题的答错数比答对数多。问他判断题至少答对了多少道?

　　A.15

　　B.16

　　C.17

　　D.18

　　解析

　　第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，要使判断题答对的尽量少，则选择题的得分应尽量高，且答错数比答对数多，则当选择题答对9道，答错10道，不答1道时，选择题分数最高，为9×3＋1=28分，则判断题得分至少为82－28=54分。问至少，从最小的代入，代入A选项，判断题答对15道，不答5道，分数为15×3＋5×1=50分，不符合题意，排除；代入B选项，判断题答对16道，不答4道，分数为16×3＋4×1=52分，不符合题意，排除；代入C选项，判断题答对17道，不答3道，分数为17×3＋3×1=54分，满足题意。

　　因此，选择C选项。

　　3.（单选题）A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，相遇后，甲原路返回A地，乙继续向A前进，以甲、乙均到A地结束。已知乙的时间是甲的三倍，那么甲的速度是乙的：

　　A.2倍

　　B.3倍

　　C.4倍

　　D.5倍

　　解析

　　第一步，本题考查行程问题。

　　第二步，设甲、乙两人从出发到第一次相遇点的时间为t，速度不变，那么甲从相遇点返回A地所用时间也为t，即甲的总时间为2t。根据乙的总时间是甲的3倍，可得乙的总时间=2t×3=6t，乙从相遇点到A地的时间为6t-t=5t。

　　因此，选择D选项。

　　4.（单选题）A点、B点与墙的位置如下图所示，现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点，问最少要多少秒到达B点？

A.30

　　B.34

　　C.38

　　D.42

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，如图所示，作B点对称于墙为C点，连接A、C点，交墙于E点，作AD⊥DC，在直角三角形ADC中，AD=45＋30＋45=120（米），DC＝90（米），则根据勾股定理得AC=150（米）。

　　第三步，最短距离AE＋EB＝AC=150（米），至少需要150÷5＝30（秒）。

　　因此，选择A选项。

　　5.（单选题）一个A型4G基站的地面覆盖半径为1~3千米，一个B型5G基站的地面覆盖半径为100～200米。按此计算，一个A型4G 基站的地面覆盖面积为B型5G基站的：

　　A.100~225 倍

　　B.100~900 倍

　　C.25~225 倍

　　D.25~900 倍

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，A型4G基站的地面覆盖半径与B型5G基站的地面覆盖半径的倍数关系是一个范围。当A型4G基站的覆盖半径为1千米、B型5G基站的覆盖半径为200米时，倍数最小，为1000÷200＝5倍；当A型4G基站的覆盖半径为3千米、B型5G基站的覆盖半径为100米时，倍数最大，为3000÷100＝30倍。

　　第三步，由相似图形比例关系可知，面积之比为边长之比的平方。所以，边长为5~30倍，面积为25~900倍。

　　因此，选择D选项。

　　6.（单选题）某商场举行促销活动，规定：一次购物不超过100元的，不给优惠；超过100元而不超过300元的，一律9折优惠；超过300元的，其中300元及以内部分仍然9折优惠，超过部分按8折优惠。小王两次购物分别用了90.9元和295.6元，现小李决定一次买小王分两次购买的同样的物品，那么小李应付款：

　　A.368.32元

　　B.352.4元

　　C.352.4元或368.32元

　　D.368.32元或376.4元

　　解析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类。

　　第二步，分析第一次购买商品的原价，有两种情况（排除A、B选项）：

　　（1）不超过100元，原价为90.9元。

　　（2）超过100元，则9折后是90.9元，原价为

　　（元）。

　　第三步，若合并购买，第一次购买的商品应打8折，应付90.9×0.8＝72.72（元）或101×0.8＝80.8（元）；

　　第二次购买的商品已享受最低折扣。小李应付款：295.6＋72.72＝368.32（元）或295.6＋80.8＝376.4（元）。

　　因此，选择D选项。

　　7.（单选题）小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一支康乃馨、玫瑰花或百合花的盲盒，3种盲盒的成本分别为3元、5元、8元。某日该鲜花网店共有顾客24人，赠送盲盒的总成本为127元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客最多有：

　　A.19人

　　B.20人

　　C.21人

　　D.22人

　　解析

　　第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，设获赠康乃馨、玫瑰花、百合花盲盒的顾客分别为x、y、z人。根据题意，可列式：x＋y＋z＝24①，3x＋5y＋8z＝127②。由②－①×3可得2y＋5z＝55，根据倍数特性，5z和55是5的倍数，则2y也是5的倍数，即y是5的倍数，仅B选项符合。

　　因此，选择B选项。

　　8.（单选题）蔬菜摊贩某日花费x元购进蔬菜，上午、下午、傍晚分别按进货单价的150%、130%、120%卖掉占总进货价值50%、20%、25%的蔬菜，并将剩下未卖的蔬菜送给养殖场。如摊位成本为0.06x，则该摊贩当日盈利为：

　　A.0.2x

　　B.0.25x

　　C.0.3x

　　D.0.35x

　　解析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类。

　　第二步，总盈利＝总售价－总成本（进价＋摊位）＝x×50%×150%＋x×20%×130%＋x×25%×120%－x－0.06x＝0.75x＋0.26x＋0.3x－x－0.06x＝1.31x－x－0.06x＝0.25x。

　　因此，选择B选项。

　　9.（单选题）一块合金净重200克，用线吊住全部浸没在水里称重为180克。已知合金包含甲、乙两种金属，由于浮力的作用甲金属在水里减轻

的重量，乙金属在水中减轻

　　的重量。则此块合金中包含的甲乙金属重量相差（ ）克。

　　A.10

　　B.20

　　C.30

　　D.40

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查基础应用题，用数字特性法解题。

　　第二步，根据题意可知，甲金属在水里减轻

　　的重量，则甲是11的倍数，同理乙是9的倍数。已知合金净重200g，那么，甲＝110g、乙＝90g，代入验证符合条件，所以两种金属相差110－90＝20（克）。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查基础应用题，用十字交叉法解题。

　　第二步，根据题意可知，合金在水中减轻

，利用十字交叉法则可得：

则甲︰乙＝11︰9，相差

　　（克）。

　　因此，选择B选项。

　　10.（单选题）台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内的地区为危险区，城市B在A的正东40公里处。B城处于危险区内的时间为:

　　A.1.5小时

　　B.1小时

　　C.0.5小时

　　D.2小时

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，由题干可知当台风中心与B距离小于或等于30公里时，B为危险区。以B为圆心，30公里为半径作圆（如图）。由图可知，当台风中心在CD运动时，B城为危险区。

　　第三步，已知台风从A向东北方向移动，可得∠A＝45°，作BE⊥AD于E点，△AEB为等腰直角三角形，

　　，

　　，因此CD＝2CE＝20公里。已知台风以每小时20公里的速度移动，所以B处于危险区的时间为20÷20＝1（小时）。

　　因此，选择B选项。