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【试题练习】

两条平行线，如果每条直线上有3个点，不在一条线上的点两两连接构建成3条线段，这三条线段与两条直线最多可以形成7个三角形；如果每条直线上有4个点，不在一条线上的点两两连接构建成4条线段，这4条线段与两条直线最多可以形成16个三角形；如果每条直线上有8个点，不在一条线上的点两两连接构建成8条线段，那么这8条线段与两条直线最多可以形成多少个三角形？

A.112

B.152

C.184

D.210

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查几何问题。
第二步，先分析有一条边在平行线上的三角形：一条直线上有3个点可构成（条）线段，对应3个三角形；另一条直线亦是如此，因此一条平行线上有n个点时，以平行线上的线段为底的三角形共有个。
而没有边在平行线上的三角形，枚举可发现每条线三个点有1个、每条线四个点有4个、每条线五个点有10个、每条线六个点有20个……是二级等差数列。
第三步，当一条平行线上有8个点时，有一条边在平行线上的三角形有（个），没有边在平行线上的三角形有1+3+6+10+15+21=56（个），共有112个。
因此，选择A选项。