海南华图军队文职考试网为您带来《2020年军队文职专业科目数学1向量和方程》。收藏本站或者关注微信：海南华图：（hnhtsydw）认证公众号获取更多备考资源。
本章内容主要包括向量组及其线性相关性、向量组的秩、向量空间、n 维欧几里得空间。
第一节 向量组及其线性相关性
一、n 维向量
n 维向量;分量;零向量;n 维单位向量。
二、向量由向量组的线性表示
矩阵的列向量组、行向量组;线性组合;向量的线性表示;向量线性表示的充要条件。
三、向量组的线性相关性
线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。
第二节 向量组的秩
一、等价向量组
两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。
二、向量组的极大线性无关组与秩
向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;向量组的秩;矩阵的列秩、行秩与秩的关系。
第三节 向量空间
一、向量空间的概念
向量空间;运算的封闭性;零空间;生成的向量空间;子空间。
二、向量空间的基与维数
基;维数;n 维向量空间;自然基;坐标。
三、基变换和坐标变换
过渡矩阵;基变换公式;坐标变换公式。
第四节 n 维欧几里得空间
一、向量的内积
实向量的内积;n 维欧几里得空间;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交。
二、正交向量组
正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范正交基;施密特正交化方法。
三、正交矩阵与正交变换
正交矩阵;正交矩阵的充要条件;正交变换;正交变换的性质。
第四章 线性方程组
主要测查应试者对线性方程组基本概念、线性方程组的求解和解的结构理论的掌握程度。要求应试者理解线性方程组、通解、解空间、基础解系等概念;掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、齐次线性方程组的解空间的理论、齐次线性方程组的基础解系和通解的求法、非齐次线性方程组解的结构及通解、初等行变换求解线性方程组的方法等基本理论和基本方法。
本章内容主要包括线性方程组的基本概念、线性方程组的消元法、线性方程组解的结构。
第一节 线性方程组的基本概念
一、线性方程
n 元线性方程;线性方程的几何意义。
二、线性方程组的表示与解
mn 线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(有解)方程组;矛盾(无解)方程组;解向量;通解;特解。
三、线性方程组的分类
齐次线性方程组;非齐次线性方程组。
第二节 线性方程组的消元法
一、线性方程组的初等变换
对调变换;倍乘变换;倍加变换;初等变换的性质;消元法。
二、化一般方程组为阶梯方程组
自由未知量;基本未知量;阶梯方程组;非齐次线性方程组解的判别;齐次线性方程组有非零解的判别准则。
第三节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
齐次线性方程组的解对线性运算的封闭性;解空间;基础解系;求基础解系的方法;齐次线性方程组的通解。
二、非齐次线性方程组解的结构
导出方程组;齐次线性方程组的解与非齐次线性方程组解的关系;非齐次线性方程组解
的结构;初等行变换法求非齐次线性方程组的解。
矩阵的相似化简
主要测查应试者对矩阵的特征值理论、相似矩阵、实对称矩阵对角化理论的掌握程度。要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵等概念，掌握矩阵特征值的性质，矩阵的特征值和特征向量的计算、矩阵可相似对角化的充分必要条件、将矩阵化为相似对角矩阵的方法、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质等基本理论和基本方法。
本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。
第一节 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
特征值、特征向量;特征多项式;特征方程。
二、特征值与特征向量的性质和计算
特征值和特征向量的性质;特征值和特征向量的计算;矩阵的迹;矩阵的特征值与矩阵的关系;相异特征值对应的特征向量。
三、相似矩阵的概念和性质
相似矩阵;相似变换;相似矩阵的性质;相似矩阵的特征值和迹。
第二节 矩阵的相似对角化
一、相似对角化的条件和方法
矩阵的对角化;n 阶矩阵可对角化的充要条件;n 阶矩阵可对角化的充分条件;n 阶矩阵相似对角化的步骤。
二、可对角化矩阵的多项式
对角矩阵的幂;可对角化矩阵的多项式。
第三节 实对称矩阵的对角化
一、实对称矩阵的特征值与特征向量
实对称矩阵的特征值及特征向量的性质;实对称矩阵的相似正交对角化。
第六章 二次型
主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。
要求应试者理解合同矩阵、二次型、正定二次型、正定矩阵、二次型秩等概念;掌握二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、实二次型的规范形、用正交变换化实二次型为标准形、化二次型为标准形的配方法和合同初等变换法、惯性定理和实二次型的正惯性指数、负惯性指数以及判别二次型和矩阵的正定性的方法等理论。
本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、正定二次型。
第一节 二次型及其矩阵表示
一、二次型的概念
二次型;二次型的矩阵表示;二次型的矩阵;二次型的秩;标准形;规范形。
二、可逆线性变换
实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵;合同初等变换。
第二节 二次型的标准形
一、正交变换法
正交变换及性质;用正交变换化二次型为标准形;用配方法化二次型为标准形。
二、实二次型的规范形
实二次型的规范形;惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。
第三节 正定二次型
一、正定二次型
正定二次型;实二次型正定的充要条件。
二、正定矩阵
正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。
